多尺度算法在增材點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)仿真分析中的應(yīng)用（下篇）

導(dǎo)讀

隨著增材制造領(lǐng)域中 3D 打印技術(shù)的快速發(fā)展，增材點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)在航天航空、船舶、汽車、體育和醫(yī)療等行業(yè)得到了廣泛應(yīng)用，如圖1所示。點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)作為一種新型的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，除輕量化特點(diǎn)外，同時(shí)還具有優(yōu)良的比剛度/強(qiáng)度、阻尼減震、緩沖吸能、吸聲降噪以及隔熱隔磁等功能性特點(diǎn)。

由于其含有大量復(fù)雜的微觀結(jié)構(gòu)，包括胞元類型和幾何尺寸等參數(shù)，導(dǎo)致建模和仿真計(jì)算工作量巨大，傳統(tǒng)有限元分析已經(jīng)無(wú)法適用。因此，經(jīng)過(guò)多年的仿真計(jì)算積累和努力探索，安世中德團(tuán)隊(duì)開(kāi)發(fā)出了一款專業(yè)用于增材點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)仿真分析的軟件，即 Lattice Simulation。

請(qǐng)參考《多尺度算法在增材點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)仿真分析中的應(yīng)用（上篇）》，了解 Lattice Simulation 的多尺度算法及其應(yīng)用相關(guān)內(nèi)容，這里不再贅述。這里將對(duì) Lattice Simulation 和ANSYS Discovery 進(jìn)行分析對(duì)比，以說(shuō)明 Lattice Simulation 多尺度算法在點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)分析中的準(zhǔn)確性 。 

圖 1 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)

一、概述

Lattice Simulation 是一款用于增材點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)分析的工具，具有用戶自定義和內(nèi)置點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)兩種方式，已集成在 ANSYS add-in 擴(kuò)展工具中。基于多尺度算法，用戶可以采用等效均質(zhì)化技術(shù)對(duì)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析。并且提取非均質(zhì)化點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的等效材料參數(shù)，在均質(zhì)化等效實(shí)體模型宏觀力學(xué)分析后，可以通過(guò)局部分析對(duì)胞元結(jié)構(gòu)進(jìn)行詳細(xì)的應(yīng)力校核。

圖2 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)分析工具功能

圖3 Workbench點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)模塊分析流程 

二、模型分析對(duì)比

ANSYS Discovery 作為新一代的仿真分析應(yīng)用工具，其最大特點(diǎn)是能夠即時(shí)得到分析結(jié)果。

然而，其對(duì)硬件性能（如 GPU）要求比較高，一般的電腦配置是不能夠運(yùn)行計(jì)算的。在結(jié)構(gòu)分析中，僅適用于線彈性分析，不能夠進(jìn)行非線性分析（包括材料非線性、接觸非線性和幾何非線性等）、瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)及優(yōu)化設(shè)計(jì)等。因此，在線彈性范圍內(nèi)，以下將 Lattice Simulation 和ANSYS Discovery 進(jìn)行分析對(duì)比。

1、剛度和強(qiáng)度分析

模型 1 如下圖 4、圖 5 所示，采用 ANSYS Discovery 和 ANSYS Mechanical 進(jìn)行對(duì)比，前者直接對(duì)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)進(jìn)行力學(xué)分析，后者對(duì)等效后的均質(zhì)化點(diǎn)陣進(jìn)行力學(xué)分析，該模型用于驗(yàn)證剛度計(jì)算的準(zhǔn)確性。

圖 4 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)幾何模型 

圖5 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)及等效均質(zhì)化結(jié)構(gòu)剖面圖 

表 1 模型幾何、材料及載荷參數(shù)表

從圖 6 可以看出，ANSYS Discovery 分析得到的變形結(jié)果為 0.393mm，ANSYS Mechanical 分析得到的變形結(jié)果為 0.384mm，相差大約為 0.01mm，結(jié)果非常一致。

等效應(yīng)力分布存在一些差異，主要區(qū)別是 ANSYS Discovery 是對(duì)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)進(jìn)行直接分析，最大應(yīng)力存在于細(xì)觀點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)上面，導(dǎo)致產(chǎn)生較大的應(yīng)力值 0.24MPa。而采用 ANSYS Mechanical 對(duì)等效均質(zhì)化的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，由于不存在細(xì)觀胞元結(jié)構(gòu)，所以所得到的應(yīng)力最大值位于圓孔面與側(cè)面交界處下部，等效應(yīng)力幅值為 0.18MPa。

實(shí)際上，通過(guò)調(diào)整云圖刻度標(biāo)尺，可以發(fā)現(xiàn)等效應(yīng)力分布云圖吻合很好。并且在該位置 ANSYS Discovery 的計(jì)算結(jié)果與之十分相近。誤差帶來(lái)的原因是由邊界效應(yīng)產(chǎn)生的。

最后，通過(guò)對(duì)胞元結(jié)構(gòu)進(jìn)行詳細(xì)應(yīng)力校核，如圖 3c 所示。等效應(yīng)力云圖非常吻合，最大應(yīng)力幅值誤差為 1.2%。因此，可以看出 Lattice Simulation 多尺度算法在分析點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)剛度和強(qiáng)度問(wèn)題上具有很高的計(jì)算精度。

圖 6 分析結(jié)構(gòu)對(duì)比 

2、模態(tài)分析

模型 2 如圖 7、圖 8 所示，采用 ANSYS Discovery 和 ANSYS Mechanical 進(jìn)行對(duì)比，前者直接對(duì)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，后者對(duì)等效均質(zhì)化實(shí)體點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，該模型用于驗(yàn)證模態(tài)計(jì)算的準(zhǔn)確性。 

圖 7 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)幾何模型 

圖 8 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)及等效均質(zhì)化結(jié)構(gòu)剖面圖

表 2 幾何、材料及載荷表

從表3可以看出，ANSYS Discovery 計(jì)算得到的前3 階模態(tài)的結(jié)果與 ANSYS Mechanical 得到的結(jié)果吻合很好。誤差產(chǎn)生的主要原因和前述剛度分析一樣，即 spaceclaim 生成的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)存在一些邊界效應(yīng)，從而導(dǎo)致模態(tài)分析上與等效均質(zhì)化實(shí)體模型存在一些誤差。

第 1 階和第 2 階頻率非常接近，誤差分別為 0.1%和 0.5%。第 3 階誤差為 2.6%，說(shuō)明邊界效應(yīng)對(duì)該階模態(tài)影響較大。消除邊界效應(yīng)可進(jìn)一步減小誤差，提高分析精度。

用戶可以通過(guò)建立高精度的 CAD 模型，避免邊界效應(yīng)產(chǎn)生。同時(shí)，保真度也是誤差來(lái)源的一個(gè)原因，通過(guò)提高 ANSYS Discovery 的分析的保真度，可有效提高計(jì)算精度。然而，計(jì)算時(shí)間會(huì)顯著增加。因此，用戶需要平衡保真度和計(jì)算成本。

表 3 模態(tài)分析對(duì)比表

結(jié)論

本文首先對(duì) Lattice Simulation 這款點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)分析工具進(jìn)行了闡述，然后結(jié)合實(shí)際案例對(duì) ANSYS Discovery 和 Lattice Simulation 的分析進(jìn)行了對(duì)比，剛度和模態(tài)對(duì)比結(jié)果顯示兩者的計(jì)算結(jié)果吻合很好。導(dǎo)致誤差的原因也做了說(shuō)明，一方面是點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)存在一定的邊界效應(yīng)，另一方面是ANSYS Discovery 存在保真度問(wèn)題。對(duì)于前者，需要用戶在建立點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)模型時(shí)，盡量消除邊界效應(yīng)，后者則需要用戶平衡計(jì)算成本和精度。

綜上所述，可以看出 Lattice Simulation的多尺度算法可以有效地減少建模難度，并進(jìn)行高效求解計(jì)算，同時(shí)能夠保證很高的計(jì)算精度。

作者介紹

段衛(wèi)毅，男，德國(guó)Ingolstat & Landshut大學(xué)應(yīng)用計(jì)算力學(xué)碩士。仿真秀科普作者，安世中德結(jié)構(gòu)仿真咨詢專家。10多年仿真分析經(jīng)驗(yàn)，參與并實(shí)施過(guò)多個(gè)國(guó)內(nèi)外仿真咨詢項(xiàng)目。專長(zhǎng)顯式動(dòng)力學(xué)分析、多尺度分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)等。