汽車變速箱殼體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)

拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)是目前汽車零部件企業(yè)廣泛應(yīng)用的一種結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。它可以在零件結(jié)構(gòu)方案設(shè)計(jì)階段給材料合理布局，減輕結(jié)構(gòu)重量。利用這項(xiàng)技術(shù)，汽車制造企業(yè)可以縮短新產(chǎn)品的研發(fā)周期，同時(shí)可以提高產(chǎn)品結(jié)構(gòu)性能，減少甚至取消昂貴的零件樣件的生產(chǎn)數(shù)量和結(jié)構(gòu)物理試驗(yàn)的次數(shù)。

 

汽車變速箱作為汽車動(dòng)力總成系統(tǒng)的重要組成部分，其結(jié)構(gòu)形狀相當(dāng)復(fù)雜。由于不同車型的動(dòng)力學(xué)性能、動(dòng)力總成空間布置的多樣性，從而導(dǎo)致了變速箱殼體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)空間的不確定性以及殼體軸承座上載荷分配的復(fù)雜性。同時(shí)，殼體的剛度、固有頻率對(duì)于車輛的操縱性以及整車VNH性能具有相當(dāng)大的影響，因此，設(shè)計(jì)出一個(gè)滿足以上性能要求的變速箱殼體變得十分困難。

 

目前，國(guó)內(nèi)絕大多數(shù)整車廠在變速箱殼體設(shè)計(jì)方面還沒有一套成熟的開發(fā)流程和技術(shù)。本文將基于變密度法的拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)引入到汽車變速箱結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，按照變速箱可用設(shè)計(jì)空間將其結(jié)構(gòu)分為優(yōu)化區(qū)域和非優(yōu)化區(qū)域，并建立了有限元模型。然后通過動(dòng)力學(xué)軟件計(jì)算出各種工況下軸承座的載荷，利用拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)優(yōu)化出多工況下結(jié)構(gòu)加權(quán)柔度最小以及一階固有頻率最大化下的結(jié)構(gòu)材料分配，再根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果并綜合考慮制造工藝性設(shè)計(jì)出新的殼體結(jié)構(gòu)。最后對(duì)新結(jié)構(gòu)分別進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)工況下的強(qiáng)度分析和模態(tài)分析。

 

1 拓?fù)鋬?yōu)化理論基礎(chǔ)

 

拓?fù)鋬?yōu)化的主要思想是在給定點(diǎn)設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi)尋求承受載荷或多載荷結(jié)構(gòu)的最佳材料分配。目前常用的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法有：變厚度法、變密度法和均勻化方法。連續(xù)體結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化問題一般可以分為靜態(tài)柔度拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)問題以及結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特征值優(yōu)化問題（即結(jié)構(gòu)的固有頻率優(yōu)化）。

 

變密度法實(shí)際上是一種偽密度法，即人為假設(shè)的一種材料物理參數(shù)（如彈性模量）和密度之間的一種線性或者非線性的關(guān)系，經(jīng)過拓?fù)鋬?yōu)化后的單元密度一般按照0至1分布在給定的初始拓?fù)鋬?yōu)化區(qū)域上。通過控制單元的密度向0或者1兩端收斂，可以使得拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果便于抽象成可以加工的結(jié)構(gòu)，所以變密度法相對(duì)于其他拓?fù)浞椒ㄓ忻黠@的優(yōu)勢(shì)，在目前的工程設(shè)計(jì)中得到廣泛應(yīng)用。

 

將結(jié)構(gòu)進(jìn)行網(wǎng)格劃分后，每個(gè)單元的密度便為設(shè)計(jì)變量，拓?fù)鋬?yōu)化目標(biāo)即以結(jié)構(gòu)的總?cè)岫茸钚』蛘呓Y(jié)構(gòu)的一階固有頻率最大為優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)，并控制結(jié)構(gòu)總質(zhì)量以及考慮邊界平衡條件。這里假定材料彈性模量與其密度之間的關(guān)系為

 

 

式中：下標(biāo)“0”為實(shí)際使用材料的材料特性；ｘ表示設(shè)計(jì)變量（即單元的密度），α＞1；E為材料的彈性模量；μ為泊松比。

 

以結(jié)構(gòu)的加權(quán)總?cè)岫茸钚』磩偠茸畲蠡?、?yīng)變能最小化）作為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù),以結(jié)構(gòu)整體的體積約束作為優(yōu)化的約束條件，變密度法數(shù)學(xué)模型為 

 

 

式中：［ ］K為系統(tǒng)的剛度矩陣；｛ ｝U為結(jié)構(gòu)的位移向量；為避免總剛度矩陣奇異，取ｘｍｉｎ＝０．００１；ｎ為單元數(shù)目；Ｖｊ為第ｊ個(gè)單元體積；Ｖ為設(shè)定的材料體積值；Ｃ（ｘ）為結(jié)構(gòu)的柔度。

 

基于模態(tài)分析的拓?fù)鋬?yōu)化的目標(biāo)是：在滿足結(jié)構(gòu)約束的情況下改善結(jié)構(gòu)的模態(tài)特性，最大化結(jié)構(gòu)最小的特征值，變密度法拓?fù)鋬?yōu)化的數(shù)學(xué)模型為

 

 

式中：［ ］K為系統(tǒng)的剛度矩陣；［ ］M為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣；｛ ｝i為與第ｉ階特征值λi相關(guān)的特征向量；j為單元數(shù)目，j＝1，2，…，ｎ；ｉ為對(duì)應(yīng)于結(jié)構(gòu)自由度數(shù)的所有模態(tài)， ｉ＝1， 2，…，Ｎｄｏｆ。

 

2 變速器箱體結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)

 

2.1 拓?fù)鋬?yōu)化模型的建立

 

在進(jìn)行結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化時(shí)，按照實(shí)際需要可以采用實(shí)體單元或者殼單元來建立初始的拓?fù)鋬?yōu)化分析模型，通過指定拓?fù)鋬?yōu)化模型中的設(shè)計(jì)域和非設(shè)計(jì)域來控制結(jié)構(gòu)中的優(yōu)化和不優(yōu)化的部分。如變速箱殼體和懸置的支架以及和發(fā)動(dòng)機(jī)的端面連接區(qū)域一般可以將其指定為非設(shè)計(jì)域，而動(dòng)力總成可用設(shè)計(jì)空間的包絡(luò)面為其優(yōu)化設(shè)計(jì)域。

 

拓?fù)鋬?yōu)化計(jì)算通常需要耗費(fèi)大量的時(shí)間和精力，有時(shí)優(yōu)化過程中需要改變?cè)O(shè)計(jì)優(yōu)化參數(shù)和控制變量，使得優(yōu)化過程耗時(shí)過長(zhǎng)，因此，為了提高計(jì)算效率，必須控制拓?fù)鋬?yōu)化模型的單元數(shù)目以及采用一階單元來減少拓?fù)鋬?yōu)化的時(shí)間?；谝陨峡紤]，本文變速箱殼體采用一階四面體單元來建立拓?fù)鋬?yōu)化初始模型，變速箱殼體內(nèi)壁采用殼單元來模擬并定義為非設(shè)計(jì)區(qū)域，其余部分為優(yōu)化設(shè)計(jì)域，利用拓?fù)鋬?yōu)化將優(yōu)化區(qū)域的多余材料挖掉，剩下的部分即為變速箱殼體拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果。

 

按照以上原則建立變速箱殼體拓?fù)鋬?yōu)化模型，同時(shí)必須使其優(yōu)化區(qū)域最大限度地充滿動(dòng)力總成可用設(shè)計(jì)空間，變速箱殼體有限元模型分別采用一階實(shí)體四面體單元和殼單元來劃分，最后共得到341934個(gè)實(shí)體單元和9377個(gè)殼單元，其拓?fù)鋬?yōu)化模型。

 

2.2 載荷、約束條件以及設(shè)計(jì)目標(biāo)

 

拓?fù)鋬?yōu)化計(jì)算考慮了所有檔位下的載荷（同時(shí)考慮了動(dòng)力總成重力所產(chǎn)生的載荷），手工計(jì)算的方法是利用齒輪受力分析結(jié)合材料力學(xué)從而計(jì)算出各檔下軸承座的受力值，除此之外，可以采用ADAMS、MASTA、ROMAX（專業(yè)的齒軸設(shè)計(jì)軟件）來建立變速箱齒軸總成的詳細(xì)模型，進(jìn)而可計(jì)算各檔情況下各軸承座的載荷，同時(shí)考慮整個(gè)變速箱總成在重力方向上的載荷，可以通過設(shè)定Cload值來實(shí)現(xiàn)垂直載荷的加載（Cload閾值可以通過路譜采集獲得）。

 

由于變速器殼體和發(fā)動(dòng)機(jī)剛性連接，故約束其結(jié)合端面各螺栓聯(lián)接點(diǎn)ｘｙｚ向的移動(dòng)以及ｘｚ向的旋轉(zhuǎn)（坐標(biāo)系和整車坐標(biāo)系一致）。

 

靜態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)為殼體剛度最大化，殼體總的質(zhì)量約束為17kg， 約為設(shè)計(jì)空間的15％， 同時(shí)，增加拔模方向約束（拔模方向和傳動(dòng)軸線平行）， 殼體內(nèi)壁提取殼單元（ 內(nèi)壁為非優(yōu)化區(qū)域），在以上約束的前提下通過拓?fù)鋬?yōu)化來盡可能地提高殼體的剛 度，計(jì)算收斂的公差為0.005。動(dòng)態(tài)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)的約束條件除了需要以上靜態(tài)拓?fù)鋬?yōu)化的約束條件以外， 還需約束其一階模態(tài)最小值大于600Hz， 在以上約束條件下動(dòng)態(tài)拓?fù)鋬?yōu)化的目標(biāo)為殼體的第一階固有自然振動(dòng)頻率值在避開發(fā)動(dòng)機(jī)固有頻率（ 約400～600Hz）的情況下盡可能地提高。

 

2.3 拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

 

完成以上步驟后，就可以執(zhí)行優(yōu)化迭代計(jì)算。靜態(tài)拓?fù)鋬?yōu)化和動(dòng)態(tài)拓?fù)鋬?yōu)化后的材料分布如2和3所示，拓?fù)鋬?yōu)化后材料分布是利用單元的密度值（0至1）來體現(xiàn)的（透明部分即密度值為零的區(qū)域，亦為拓?fù)鋬?yōu)化后需要去除材料的部分）。

 

從體積響應(yīng)的迭代收斂曲線來看，變速箱殼體的體積基本在設(shè)計(jì)空間的15％左右波動(dòng)，當(dāng)?shù)螖?shù)大于10次的時(shí)候，體積比基本保持在一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)。

 

從結(jié)構(gòu)柔度響應(yīng)的迭代收斂曲線來看，結(jié)構(gòu)總?cè)岫茸詈笫諗坑谧钚≈担唇Y(jié)構(gòu)剛度達(dá)到最大）。從頻率響應(yīng)的迭代收斂曲線來看（見6），該曲線在收斂的過程中發(fā)生振蕩現(xiàn)象，這是由于拓?fù)鋬?yōu)化過程中產(chǎn)生的低密度單元而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)局部模態(tài)引起的，一階固有頻率經(jīng)過迭代最終收斂于768Hz。

 

3 變速箱殼體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

 

初始的變速箱殼體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果有一定的復(fù)雜性，所以必須要充分考慮到變速箱殼體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、裝配條件、加工制造條件等因素。變速箱的殼體設(shè)計(jì)要根據(jù)其拓?fù)鋬?yōu)化后的材料分布，并綜合考慮以上所述的因素對(duì)變速箱殼體進(jìn)行初始設(shè)計(jì)。按照拓?fù)鋬?yōu)化后的材料分布，實(shí)體結(jié)構(gòu)的地方表示進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該考慮設(shè)計(jì)加強(qiáng)筋（即單元密度接近1）的結(jié)構(gòu)；透明區(qū)域表示進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)該處可以挖除的區(qū)域（即單元密度接近0）的結(jié)構(gòu)。

 

從靜態(tài)分析結(jié)果來看：前后殼體差速器輸出端需要布置加強(qiáng)筋，本文采用縱向布置加強(qiáng)筋方式，前殼體（發(fā)動(dòng)機(jī)端）輸入軸的軸承座材料發(fā)生堆積，故也需要布置加強(qiáng)筋。同樣從動(dòng)態(tài)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果來看：為了提高其一階模態(tài)，拓?fù)鋬?yōu)化后材料在發(fā)動(dòng)機(jī)和變速箱連接點(diǎn)螺栓處材料分布較多，所以在詳細(xì)設(shè)計(jì)時(shí)要考慮在螺栓連接處布置適當(dāng)?shù)募訌?qiáng)筋以提高其一階模態(tài)頻率。另外在設(shè)計(jì)該殼體時(shí)要考慮制造工藝要求，要設(shè)計(jì)一定的拔模角，殼體壁厚均勻且控制在3～5ｍｍ，為了達(dá)到一定的密封要求（變速箱里面通常保持一定容量的變速箱油以提高齒輪的傳動(dòng)效率），前后殼體螺栓必須均勻分布，且各螺栓之間距離不可間隔過大，綜合這些設(shè)計(jì)因素經(jīng)過詳細(xì)設(shè)計(jì)后的殼體如7所示。

 

4 變速箱結(jié)構(gòu)性能分析

 

考慮到結(jié)構(gòu)輕量化的要求，變速箱殼體材料選擇鑄造鋁合金ADC10，根據(jù)最終設(shè)計(jì)模型，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元驗(yàn)證分析，計(jì)算了結(jié)構(gòu)在各工況下應(yīng)力分布以及結(jié)構(gòu)固有模態(tài)。

 

在6種工況下，殼體的表面應(yīng)力結(jié)果如表1所示。從表１可以看出：殼體表面最大等效應(yīng)力以及最大主應(yīng)力均低于材料屈服點(diǎn)，完全可以滿足變速器殼體的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和耐久性性能要求。其中工況1下殼體應(yīng)力值最大，因?yàn)樵摴r為一檔起步工況，速比最大，所承載的載荷也最大，其應(yīng)力分布如8所示。 

 

動(dòng)力總成的固有頻率對(duì)整車的NVH性能有著至關(guān)重要的影響，根據(jù)變速箱設(shè)計(jì)要求一般應(yīng)控制殼體的一階約束模態(tài)值在600Hz以上（發(fā)動(dòng)機(jī)端接地）。最終設(shè)計(jì)后的殼體模態(tài)分析結(jié)果及其振型如表2所示。從結(jié)構(gòu)模態(tài)分析結(jié)果來看，結(jié)構(gòu)第一階模態(tài)值為733Hz，接近動(dòng)態(tài)頻率拓?fù)鋬?yōu)化值，其結(jié)構(gòu)模態(tài)振型如9所示，最終設(shè)計(jì)出來的變速箱殼體很好地避開了發(fā)動(dòng)機(jī)共振敏感區(qū)。

 

 

從結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析和模態(tài)分析結(jié)果來看：該變速箱結(jié)構(gòu)性能均能滿足設(shè)計(jì)要求，根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果設(shè)計(jì)出的全新的變速箱結(jié)構(gòu)性能達(dá)到了預(yù)期的目的，驗(yàn)證了拓?fù)鋬?yōu)化在該結(jié)構(gòu)上應(yīng)用的可行性。

 

 

5 結(jié)論

 

(1) 在給定的變速箱殼體初始設(shè)計(jì)空間內(nèi)，通過靜態(tài)和動(dòng)態(tài)拓?fù)鋬?yōu)化方法分別得到了整體剛度最大化和結(jié)構(gòu)一階模態(tài)最大化下的材料分配，根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果設(shè)計(jì)出的變速箱殼體結(jié)構(gòu)滿足動(dòng)力總成空間布置要求。

 

(2) 變速箱殼體在各工況下應(yīng)力分布均勻，沒有應(yīng)力集中部位，最大等效應(yīng)力和主應(yīng)力均低于材料屈服點(diǎn)，且結(jié)構(gòu)一階模態(tài)大于發(fā)動(dòng)機(jī)的共振頻率，同時(shí)提高了軸承座剛度。

 

(3) 通過拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)很好地控制了變速箱結(jié)構(gòu)的總質(zhì)量，結(jié)構(gòu)最終設(shè)計(jì)總質(zhì)量為15kg。拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)的應(yīng)用使得產(chǎn)品在前期開發(fā)階段就成功優(yōu)化出了合理的變速箱結(jié)構(gòu)，提高了產(chǎn)品的可靠性，大幅減少了后續(xù)改進(jìn)的設(shè)計(jì)成本和制造成本。