汽車輕量化結構的優(yōu)化設計分析

汽車車身輕量化結構的優(yōu)化設計

1.1基于靈敏度的優(yōu)化設計方法

優(yōu)化設計，是在在滿足一定約束，邊界條件下，采用相關設計變量，獲得最優(yōu)解的設計過程。結構優(yōu)化設計是結合優(yōu)化方法和結構設計的一種工程設計方法。結構優(yōu)化設計是通過將實際設計問題轉化為理論數(shù)學模型，在滿足所有約束條件下，尋找獲得最優(yōu)方案的過程。本文采用靈敏度分析法對車身進行優(yōu)化設計。采用靈敏度分析法對車身進行輕量化設計，能有效地提高設計及分析效率，同時能有效地保證車身本身的剛度，模態(tài)頻率等。

為了完成了車身的結構優(yōu)化設計，需要對車身的材料，板后及截面慣量、車身的鈑金的厚度等作為設計變量。

對車身進行輕量化優(yōu)化設計時，應遵循以下原則：

先將結構問題簡化為一個數(shù)學模型，即將物理問題轉換為數(shù)學問題。然后采用優(yōu)化理論方法，選取設計變量，明確約束及邊界條件，采用優(yōu)化函數(shù)完成各約束條件下的最優(yōu)解。

將物理問題轉為數(shù)學問題的求解過程中，車身本身的實際受力情況和剛度，固有頻率應滿足在一定的范圍內，作為約束條件，在此約束條件下，求得車身關鍵位置鈑金厚度。

在對車身進行輕量化設計過程中，應滿足汽車車身的整體性能，同時滿足車身的設計要求。

1.2基于靈敏度的車身的結構輕量化設計

1.2.1車身優(yōu)化設計思路

基于靈敏度分析的車身優(yōu)化設計三大要素為：設計變量、約束條件、目標函數(shù)。

1.設計變量

車身是一個大型復雜結構的綜合體，主要有鈑金件拼接而成。為了完成了車身的結構優(yōu)化設計，需要對車身的材料，板后及截面慣量進行優(yōu)化。本文中，在進行輕量化優(yōu)化設計時，采用車身的鈑金的厚度作為設計變量。車身厚度對車身的重量最為敏感。減少部分鈑金件的厚度，就能有效地車身的重量。同時考慮到鈑金件的加工及成型工藝，鈑金件的厚度存在一定的范圍值。

2.約束條件

在進行結構優(yōu)化設計時，需要考慮車身本身受一定因素約束。約束條件過于復雜時，將影響整個計算效率。影響車身的約束條件主要包括車身的性能，剛度，固有頻率、碰撞性能等參數(shù)。本文中以車身模態(tài)固有頻率以及彎曲、扭轉剛度作為約束條件。

3.目標函數(shù)

目標函數(shù)，及優(yōu)化結果，本文以減少車身重量作為目標函數(shù)。

根據(jù)上述優(yōu)化設計思路，對車身的主要構件進行靈敏度分析。

圖1 車身輕量化優(yōu)化設計流程

1.2.2車身鈑金厚度的優(yōu)化設計

根據(jù)靈敏度的基本公式，結構性能參數(shù)對設計參數(shù)靈敏性，即線性結構的動力學方程為：

式中，分別為質量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣；為位移、速度和加速度向量。

無阻尼結構自由振動，其特征方程為：其中：和是結構第n階固有頻率和振型；【K】是結構剛度矩陣；【M】是結構質量矩陣。

對上述方程進行第i項設計變量，求偏導：

可得出：固有頻率的靈敏度S為

剛度靈敏度為

在采用靈敏度方法，對車身進行優(yōu)化設計時，應注意以下問題：

（1）車身是整車性能的基礎，車身的剛度是保證車身性能的最重要因素。因此，合理的布置車身關鍵部件的剛度，同時減少非關鍵位置的剛度，是在減少車身重量，而使車身性能提升的重要途徑。在對車身進行優(yōu)化時，應重點關注關鍵構件及非關鍵構件的剛度靈敏度值。

（2）車身的模態(tài)頻率與車身在不同環(huán)境及工況下的使用是息息相關的。車身的模態(tài)振型與車身剛度是相互影響的。提高了車身的模態(tài)頻率，其剛度也將有一定的增加，其整體性能也將得到一定的優(yōu)化。

（3）車身輕量化的實現(xiàn)是多方面因素影響的，不能為了實現(xiàn)單一的約束條件而忽略了其他因素的影響。

根據(jù)上述靈敏度分析計算公式及原理，參考相關書籍及文獻，可以得出車身主要構件的靈敏度，如下表所示。

表5.1車身主要構件靈敏度數(shù)值

為了實現(xiàn)對車身結構的優(yōu)化，將車身關鍵鈑金件的厚度作為變量參數(shù)。結合靈敏度分析方法，采用下面數(shù)學模型完成了對車身厚度優(yōu)化。數(shù)學模型優(yōu)化過程，主要下面兩類約束：

車身各鈑金件的厚度的上，下限極值，即邊界約束。

滿足剛度、模態(tài)頻率性能要求，即性能約束。

在滿足上述兩個約束的條件下，求鈑金件厚度的最優(yōu)解。

數(shù)學優(yōu)化模型的方程如下：

式中：為目標函數(shù)；

x為設計變量，t為m個車身鈑金的向量；

為鈑金厚度變量，為厚度的上、下限值；

為狀態(tài)方程；為剛度，固有頻率約束條件；

為子系統(tǒng)數(shù)目，為系統(tǒng)分析方程。

基于上述優(yōu)化數(shù)學模型，參考相關書籍及文獻了，完成對車身鈑金件的厚度經過多次迭代優(yōu)化。同時，對優(yōu)化設計后的鈑金厚度值進行一定的調整，如下表所示。

表5.2車身鈑金厚度優(yōu)化結果及調整值

1.2.3優(yōu)后的車身性能分析

對比輕量化設計后車身的彎曲剛度和扭轉剛度以及模態(tài)振型的分析值；分析輕量化后相關的性能是否明顯降低。

圖2 輕量化后的車身彎曲剛度變形

圖3 輕量化后的車身扭轉剛度變形

1.彎曲剛度計算

參照4.2節(jié)，取特征點的撓度值，求取剛度。提取圖5.2，中間門檻梁兩處特征點的彎曲撓度值（z向位移）。取點#1，#2得到z向位移為0.31mm和0.22mm,則平均撓度值為0.265mm。

彎曲剛度為：K=4000/0.265=15094N/mm

2.扭轉剛度計算

參照4.2節(jié)，提取前縱梁梁#1，#2的撓度值（z向位移），特征點的Z向位移分別為1.82mm，-1.82mm,兩個特征點之間的距離為1140mm。

相對扭轉角為、扭轉剛度為、模態(tài)頻率。優(yōu)化后，進行自由模態(tài)分析，頻率如下表所示。

表2優(yōu)化前、后的模態(tài)頻率/Hz

（a）一階模態(tài)

（b）一階扭轉模態(tài)

（c）一階彎曲模態(tài)

圖4 輕量化后的一階模態(tài)

表2車身輕量化前、后性能

優(yōu)化后的車身彎曲剛度減小4%，扭轉剛度減小3%，滿足一般轎車車身性能目標：彎曲>12000N?m/°，扭轉>10000N/mm要求。優(yōu)化后前，后頻率接近。因此，該車身輕量化設計可行。