基于虛擬桿臂測(cè)量的GNSS/INS組合定位方法

編者按：組合導(dǎo)航系統(tǒng)通常用GNSS信息輔助 INS（Inertial Navigation System），消除 INS 累計(jì)誤差。這篇論文作者提出了一種使用虛擬桿臂輔助INS的新方法，能夠提高INS的定位精度。本文提出的方法較為新穎，收錄于18年Sensors期刊。
 

摘要

大多數(shù)平臺(tái)的導(dǎo)航系統(tǒng)都是基于慣導(dǎo)(INS)搭建。INS的誤差一般會(huì)隨時(shí)間累積。為了避免這種現(xiàn)象，通常會(huì)使用外界其他信息源(如GNSS)輔助INS，從而消除累積誤差。本文提出了一種使用虛擬桿臂測(cè)量輔助INS的新方法，從而可以提高INS的精度，即使在靜止?fàn)顟B(tài)，該測(cè)量也能夠輔助INS。最后，通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了這種新方法的有效性。

1. 前言

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(INS)和衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GNSS)組合可以發(fā)揮二者的優(yōu)勢(shì)，克服二者的不足。過(guò)往學(xué)者提出了多種二者組合的架構(gòu)，包括松耦合，緊耦合，超緊耦合等。相比于松耦合，在衛(wèi)星個(gè)數(shù)少于4顆的條件下，緊耦合技術(shù)也能夠通過(guò)對(duì)INS和GNSS分別輸出的偽距和偽距率進(jìn)行組合，從而估計(jì)出INS的偏差。

實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)用較多的是松耦合技術(shù)，因?yàn)镚NSS接收機(jī)能夠直接輸出載體運(yùn)動(dòng)的特征信息，包括位置和速度，尤其在RTK條件下，可以充分利用RTK的高精度位置和速度信息，通過(guò)GNSS接收機(jī)輸出的位置和速度與INS輸出的位置和速度組合，也可對(duì)INS的偏差進(jìn)行估計(jì)。但是在衛(wèi)星個(gè)數(shù)少于4顆的條件下，松耦合技術(shù)將無(wú)法使用，即衛(wèi)星失鎖，此時(shí)只能通過(guò)INS進(jìn)行航跡推算。

在實(shí)際使用過(guò)程中，INS和GNSS天線通常存在安裝位置誤差(桿臂誤差)，天線被安裝于車外，而INS被安裝于車內(nèi)，因此需要對(duì)這個(gè)安裝位置誤差進(jìn)行補(bǔ)償。本文從另外一個(gè)角度理解這個(gè)誤差，假設(shè)該桿臂誤差能夠準(zhǔn)確測(cè)量，那么如果使用這個(gè)準(zhǔn)確測(cè)量的桿臂值作為測(cè)量值對(duì)INS進(jìn)行輔助，豐富了測(cè)量信息，可以進(jìn)一步輔助INS，從而提升性能。

基于這一基本原理，本文建立了基于15狀態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)濾波算法和基于18狀態(tài)的濾波算法，18狀態(tài)濾波算法相較于15狀態(tài)濾波算法而言，多了三個(gè)桿臂估計(jì)值作為狀態(tài)。對(duì)這兩種濾波算法進(jìn)行對(duì)比，我們發(fā)現(xiàn)基于18狀態(tài)的濾波算法的性能要優(yōu)于15狀態(tài)的濾波算法。下文將介紹具體算法。

2. 導(dǎo)航方程

這一部分將介紹三部分模型，分別是INS算法，誤差模型和測(cè)量模型。

2.1 INS積分算法

這里使用局部坐標(biāo)系標(biāo)示載體的位置速度和姿態(tài)，加速度和角速度偏差在載體坐標(biāo)系下建模為恒定偏差。

和是導(dǎo)航坐標(biāo)系下的位置和速度測(cè)量，是重力矢量，是載體坐標(biāo)系至導(dǎo)航坐標(biāo)系的姿態(tài)變換矩陣，和是載體坐標(biāo)系下的比力和角速度反對(duì)稱矩陣。下標(biāo)i和e分別表示慣性坐標(biāo)系和地心坐標(biāo)系(ECEF)。

2.2 誤差模型

為了導(dǎo)出誤差模型，定義如下誤差狀態(tài)

和分別是位置和速度誤差測(cè)量矢量，和是姿態(tài)誤差向量和姿態(tài)誤差的反對(duì)稱矩陣，和是比力和陀螺測(cè)量矢量，和是加速度計(jì)零偏和高斯白噪聲，和是陀螺零偏和高斯白噪聲，是載體坐標(biāo)系下的桿臂測(cè)量矢量。

2.2.1 15狀態(tài)模型

15狀態(tài)模型中包含位置、速度、姿態(tài)、加速度計(jì)、角速度計(jì)和桿臂值誤差，這里省略位置誤差。所以線性模型由下面公式給出

狀態(tài)變量為

2.2.2 18狀態(tài)模型

18狀態(tài)模型相比于15狀態(tài)模型，增加了位置誤差，其他動(dòng)態(tài)方程和15狀態(tài)相同。額外的位置誤差動(dòng)態(tài)為

狀態(tài)變量為

2.3 測(cè)量模型

圖1INS和GNSS安裝示意圖

我們考慮上圖所示的GNSS和INS。由于GNSS和INS相對(duì)距離是固定的，所以這個(gè)固定的距離可以作為虛擬測(cè)量去輔助INS。測(cè)量模型可以寫為：

是測(cè)量誤差向量，H是測(cè)量矩陣，v是測(cè)量誤差。

2.3.1 速度輔助

帶桿臂補(bǔ)償?shù)乃俣葴y(cè)量由給出：

INS和GNSS的測(cè)量誤差值由給出：

將INS速度和GNSS速度作差可得到和狀態(tài)相關(guān)的具體表達(dá)式：

2.3.2 位置輔助

帶桿臂補(bǔ)償?shù)奈恢脺y(cè)量由給出：

INS和GNSS的測(cè)量誤差值由給出：

將INS速度和GNSS位置作差可得到和狀態(tài)相關(guān)的具體表達(dá)式：

2.3.3 虛擬桿臂測(cè)量輔助

對(duì)于大多數(shù)系統(tǒng)而言，INS和GNSS之間的桿臂值是一個(gè)定值，然而由于測(cè)量誤差和解算誤差，INS和GNSS間的距離會(huì)改變，所以這個(gè)定值可以作為虛擬量測(cè)來(lái)輔助INS與GNSS，這就是虛擬桿臂輔助INS的基本原理。桿臂值的測(cè)量誤差由給出。

是桿臂估計(jì)值，是測(cè)量的已知值。

3. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

100Hz的加速度傳感器和陀螺傳感器的信號(hào)從LG-G3手機(jī)中獲取，1Hz的GNSS信號(hào)由Triumph-1型號(hào)接收機(jī)給出。手機(jī)和GNSS天線均安裝在車頂，桿臂測(cè)量值為[0 1.8 0]。測(cè)試工況包含了，40s靜止，60s加速和直線行駛，最后兩個(gè)繞圓行駛。

圖2 GNSS測(cè)得的行駛軌跡(a)和速度曲線(b)

圖3 位置估計(jì)誤差和桿臂估計(jì)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差曲線

圖3 給出了位置估計(jì)誤差和桿臂估計(jì)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差曲線，一種是沒(méi)有虛擬桿臂測(cè)量值輔助的組合導(dǎo)航結(jié)果，另外一種是帶虛擬桿臂測(cè)量值的組合導(dǎo)航結(jié)果。沒(méi)有桿臂測(cè)量值輔助的結(jié)果中，水平桿臂測(cè)量值只有在轉(zhuǎn)向工況下開始收斂，垂直桿臂值一直保持恒定。位置誤差在靜止時(shí)能夠穩(wěn)定在0.8m，當(dāng)桿臂誤差開始收斂時(shí)，水平位置誤差也開始減小至0.4m。

當(dāng)有虛擬桿臂測(cè)量時(shí)，位置誤差從一開始就迅速收斂至0.4m，說(shuō)明這種通過(guò)虛擬桿臂測(cè)量值的方式可以提高組合算法性能，較好的輔助INS。

4.結(jié)論

本文提出了一種通過(guò)虛擬測(cè)量桿臂值輔助INS的新方法。仿真和實(shí)車實(shí)驗(yàn)均驗(yàn)證了這種輔助算法的有效性，尤其是在靜止和直線行駛工況，該輔助效果更加明顯。未來(lái)的工作將著重將該算法應(yīng)用于減小位置估計(jì)誤差，尤其是在桿臂值難以測(cè)量的大尺度平臺(tái)上面。

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