探求環(huán)形研拋工具最優(yōu)加工位姿

機(jī)器人在研拋加工過程中需要確定研拋工具的位置及姿態(tài)，主控計(jì)算機(jī)根據(jù)研拋位姿求解機(jī)器人各個關(guān)節(jié)的相關(guān)狀態(tài)量，并以機(jī)器人指令文件形式發(fā)送給機(jī)器人，從而控制機(jī)器人遠(yuǎn)程作業(yè)。機(jī)器人在研拋加工過程中的位姿需要根據(jù)工件表面外形來確定，在計(jì)算出研拋工具到達(dá)指定加工位置的位姿量后，由主控計(jì)算機(jī)將位姿量轉(zhuǎn)化為機(jī)器人的關(guān)節(jié)運(yùn)動量，然后使研拋工具到達(dá)指定加工位置。工件與機(jī)器人相關(guān)狀態(tài)量的求解是在各自的坐標(biāo)系下進(jìn)行的，工件采用的坐標(biāo)系是對工件進(jìn)行建模、加工的坐標(biāo)系，機(jī)器人采用的坐標(biāo)系是機(jī)器人安裝、工作的機(jī)器人基坐標(biāo)系，二者相互獨(dú)立。利用機(jī)器人對工件進(jìn)行加工，需要將兩坐標(biāo)系建立關(guān)聯(lián)來進(jìn)行相關(guān)計(jì)算，坐標(biāo)變換正是聯(lián)系二者的橋梁。

本文對提出的位姿計(jì)算方法進(jìn)行分析計(jì)算，并將算法在兩種工件進(jìn)行仿真驗(yàn)證，位姿計(jì)算方法是建立在MATLAB最優(yōu)解工具基礎(chǔ)上的一種計(jì)算方法，計(jì)算過程中采用了簡化方程和縮小求解范圍等方法使運(yùn)算量大大減小，最終得到最優(yōu)位姿，并在選定的工件上對計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。該加工方法對于提高轎車的車身表面質(zhì)量以及減輕工人手工打磨工作強(qiáng)度、提高生產(chǎn)線速度具有現(xiàn)實(shí)意義。

研拋工具到工件坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換

1.環(huán)形工具建模

以圓環(huán)面作為有效工作表面的工具，都可稱為圓環(huán)面工具，形狀如圖1所示。圓環(huán)面角θ的全部360°都可作為工具的加工表面。但受結(jié)構(gòu)限制，圓環(huán)面加工角會被工具體和機(jī)床主軸占去約90°，所以工具的θ角最大約可用到270°，這已能滿足各種加工方式的需要。圓環(huán)面工具具有包絡(luò)面的曲率分布可大幅度變化、便于建立模型精確計(jì)算、良好的加工性能以及良好的工藝性等特點(diǎn)，反圓環(huán)面工具和帶圓角的平底工具都屬于圓環(huán)面工具。

圖1  環(huán)面工具基本參數(shù)

本文采用的是圓環(huán)體的研拋工具頭，首先建立圓環(huán)體的參數(shù)方程：

公式1

2.研拋工具坐標(biāo)系到工件坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)換

確定研拋工具的位姿就是確定研拋工具坐標(biāo)系在機(jī)器人基坐標(biāo)系下的位姿矩陣。為了將研拋工具和被加工工件之間建立聯(lián)系，首先要確定研拋工具坐標(biāo)系在工件坐標(biāo)系中的姿態(tài)矩陣。

經(jīng)過計(jì)算分別繞X軸和Y軸旋轉(zhuǎn)以及平移（a，b，c）后的變換矩陣如式2所示。

公式2

研拋工具位姿的計(jì)算方法和仿真

環(huán)形研拋工具經(jīng)過兩次轉(zhuǎn)動和平動后到達(dá)加工位置，此時研拋工具與工件的接觸點(diǎn)即是工件表面參數(shù)方程與環(huán)形研拋工具的參數(shù)方程聯(lián)立后方程的解，再用求出的方程解在MATLAB中仿真位姿狀態(tài)驗(yàn)證解的正確性。

1.球面工件的計(jì)算與仿真

為了將環(huán)形研拋工具表面點(diǎn)和球面工件表面點(diǎn)之間建立聯(lián)系，建立如下方程組：

公式3

在MATLAB中解方程組，由于是三個方程解五個未知數(shù)的問題，引用MATLAB中最優(yōu)解的工具，通過簡化模型和約束條件，選取工具上的α=π/2，β=0點(diǎn)和工件上的θ'=π/4，φ'=π/4，點(diǎn)作為研究對象，選取適當(dāng)?shù)娜≈捣秶统踔?，求得結(jié)果如圖2所示。

圖2   球面工件計(jì)算結(jié)果

即θ=0.7226弧度，φ=0.6597弧度，a=122.2135mm，b=-105.2446mm，c=120.0812mm，研拋工具加工球面工件的位姿仿真圖如圖3所示。

圖3   研拋工具加工球面工件的位姿仿真圖

2.橢球面工件的計(jì)算與仿真

為了將環(huán)形研拋工具表面點(diǎn)和橢球面工件表面點(diǎn)之間建立聯(lián)系，建立如下的方程組：

公式4

選取工具上的點(diǎn)α=π/2，β=0和工件上的θ'=π/4，φ'=π/4點(diǎn)作為研究對象，選取適當(dāng)?shù)娜≈捣秶统踔?，求得結(jié)果如圖4所示。

圖4  橢球面工件計(jì)算結(jié)果

即θ=0.7226弧度，φ=0.6597弧度，a=122.2135mm，b=-105.2446mm，c=120.0812mm，研拋工具加工球面工件的位姿仿真如圖5所示。

圖5   研拋工具加工橢球面工件的位姿仿真

研拋工具位姿計(jì)算方法實(shí)驗(yàn)研究

1.工件的測量及曲線擬合

工件外形參數(shù)采用三坐標(biāo)測量機(jī)測量。由于工件本身是回轉(zhuǎn)體，只需測量工件外表面的一條母線，并對工件母線數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線的多項(xiàng)式擬合。經(jīng)驗(yàn)證明選用三次多項(xiàng)式來進(jìn)行曲線擬合的效果最好，得到的結(jié)果如圖6所示，紅色曲線即為擬合結(jié)果。

圖6   工件實(shí)物及母線擬合

使用MATLAB 曲線擬合工具箱得到三次多項(xiàng)式擬合結(jié)果：

Linear model Poly3:

f(x) = p1*x^3 + p2*x^2 + p3*x + p4

Coefficients (with 95% confidence bounds):

p1 =-4.761e-005 (-5.38e-005, -4.141e-005)

p2 = 0.003877 (0.002488, 0.005266)

p3 = -0.1693(-0.2554, -0.08321)

p4 = 97.57(96.15, 98.98)

Goodness of fit:

SSE: 7.109，R-square: 0.9995

Adjusted R-square: 0.9993，RMSE: 0.7697

MATLAB 曲線擬合工具箱給出的圖形顯示結(jié)果如圖7所示。圖7不僅給出了曲線的多項(xiàng)式擬合結(jié)果，同時還把各個擬合數(shù)據(jù)點(diǎn)與實(shí)際數(shù)據(jù)點(diǎn)加以比較，從中可以很明顯地看出采用三次多項(xiàng)式來對工件母線數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合所得到的結(jié)果還是很令人滿意的。

圖7   擬合結(jié)果與數(shù)據(jù)偏差

2.工件模型的建立

通過采用多項(xiàng)式擬合的方法得到了工件母線的數(shù)學(xué)表達(dá)式（5），下一步進(jìn)行工件建模。由于本實(shí)驗(yàn)工件是回轉(zhuǎn)體，對于工件外表面的建模，可以通過母線的旋轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)。據(jù)式（5）利用三維工程軟件Pro/ENGINEER 的參數(shù)化建模功能對工件進(jìn)行實(shí)體建模，工件模型如圖8所示，白色曲線為工件的母線。

圖8   虛擬工件模型

公式5

3.研拋工具位姿實(shí)驗(yàn)

生成工件模型之后，對工件模型進(jìn)行數(shù)控仿真加工。數(shù)控仿真加工中的加工路徑以及隨后生成的數(shù)控加工代碼即為應(yīng)用在實(shí)際研拋加工中的加工路徑和加工代碼。利用MasterCAM 軟件對虛擬工件模型進(jìn)行數(shù)控加工之前，需要導(dǎo)入虛擬工件的三維實(shí)體模型。首先將虛擬工件模型以IGES 標(biāo)準(zhǔn)格式進(jìn)行存儲，然后在MasterCAM 軟件中讀取相應(yīng)的IGES 文件，讀取工件模型后的結(jié)果如圖9所示。

圖9  導(dǎo)入虛擬工件模型

導(dǎo)入工作完成后，就可以根據(jù)工件模型上的已知點(diǎn)代入到方程組中去求得三個平動量和兩個轉(zhuǎn)動量，然后代入逆解公式6，求出機(jī)器人各關(guān)節(jié)變量的值，最終使研拋工具到達(dá)加工位置。

假設(shè)由機(jī)器人終端坐標(biāo)系相對于機(jī)器人基坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣公式6，工具坐標(biāo)系相對于機(jī)器人基坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣為數(shù)字，工具坐標(biāo)系相對于機(jī)器人終端坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣為數(shù)字，工件上已知點(diǎn)坐標(biāo)系相對于工件坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣為數(shù)字，工件坐標(biāo)系相對于機(jī)器人基坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣為數(shù)字，從前文已知工具坐標(biāo)系相對于工件坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣數(shù)字，則由工具坐標(biāo)相對于機(jī)器人基坐標(biāo)可用兩種變換矩陣來表示：

公式7

轉(zhuǎn)換可得：

公式8

為了簡化模型，我們選取機(jī)器人、機(jī)器人終端、工具及工件的坐標(biāo)系相互平行，所以上式可表達(dá)為：其中l(wèi)、m、n為機(jī)器人與工件坐標(biāo)的平移量，nz為工具與機(jī)器人終端的Z向平移量，ax、ay、az為工件在工件坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，經(jīng)測量知l=m=0，n=1030mm，nz=110mm，取工件上點(diǎn)（0，80，84.2364），代入式（3）得到θ=0.4876弧度，φ= 0 弧度，a=51.2382mm，b=-102.2586mm，c=-115.3561mm，將已知和求得的數(shù)代入式（9），比較等號左右矩陣，再代入式（6）即可得到機(jī)器人各關(guān)節(jié)變量的值θ1=0，θ2=-0.1758，θ23=0.1053，θ3=-0.2811，θ4=0.8656，θ5=0（單位弧度）。圖10為機(jī)器人到達(dá)計(jì)算位姿對工件進(jìn)行加工。

圖10   研拋工具到達(dá)工件加工點(diǎn)位姿

對于本文提出的研拋工具位姿計(jì)算方法，實(shí)驗(yàn)證明了機(jī)器人能夠使研拋工具到達(dá)已知的工件位置點(diǎn)，從而驗(yàn)證了研拋工具位姿計(jì)算方法在機(jī)器人柔順研拋?zhàn)杂汕骖惞ぜ械目尚行浴?/p>

結(jié)束語

本文進(jìn)行了機(jī)器人柔順研拋?zhàn)杂汕婀ぜ奈蛔擞?jì)算方法的推導(dǎo)及實(shí)驗(yàn)，研究了工件測量的方法、工件母線的多項(xiàng)式擬合、工件建模的方法、計(jì)算機(jī)與機(jī)器人的通信以及機(jī)器人實(shí)驗(yàn)的加工過程，詳細(xì)闡述了計(jì)算的整個流程，最后對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了分析，仿真結(jié)果表明計(jì)算方法是正確的（誤差e-6mm→0 可以忽略），實(shí)驗(yàn)證明機(jī)器人能夠使研拋工具按照計(jì)算結(jié)果到達(dá)已知的工件位置點(diǎn)，從而驗(yàn)證了本文提出的研拋工具位姿計(jì)算方法在機(jī)器人柔順研拋車身類自由曲面工件中的可行性。