探求環(huán)形研拋工具最優(yōu)加工位姿

機器人在研拋加工過程中需要確定研拋工具的位置及姿態(tài)，主控計算機根據(jù)研拋位姿求解機器人各個關(guān)節(jié)的相關(guān)狀態(tài)量，并以機器人指令文件形式發(fā)送給機器人，從而控制機器人遠程作業(yè)。機器人在研拋加工過程中的位姿需要根據(jù)工件表面外形來確定，在計算出研拋工具到達指定加工位置的位姿量后，由主控計算機將位姿量轉(zhuǎn)化為機器人的關(guān)節(jié)運動量，然后使研拋工具到達指定加工位置。工件與機器人相關(guān)狀態(tài)量的求解是在各自的坐標系下進行的，工件采用的坐標系是對工件進行建模、加工的坐標系，機器人采用的坐標系是機器人安裝、工作的機器人基坐標系，二者相互獨立。利用機器人對工件進行加工，需要將兩坐標系建立關(guān)聯(lián)來進行相關(guān)計算，坐標變換正是聯(lián)系二者的橋梁。

本文對提出的位姿計算方法進行分析計算，并將算法在兩種工件進行仿真驗證，位姿計算方法是建立在MATLAB最優(yōu)解工具基礎上的一種計算方法，計算過程中采用了簡化方程和縮小求解范圍等方法使運算量大大減小，最終得到最優(yōu)位姿，并在選定的工件上對計算的結(jié)果進行實驗研究。該加工方法對于提高轎車的車身表面質(zhì)量以及減輕工人手工打磨工作強度、提高生產(chǎn)線速度具有現(xiàn)實意義。

研拋工具到工件坐標系的轉(zhuǎn)換

1.環(huán)形工具建模

以圓環(huán)面作為有效工作表面的工具，都可稱為圓環(huán)面工具，形狀如圖1所示。圓環(huán)面角θ的全部360°都可作為工具的加工表面。但受結(jié)構(gòu)限制，圓環(huán)面加工角會被工具體和機床主軸占去約90°，所以工具的θ角最大約可用到270°，這已能滿足各種加工方式的需要。圓環(huán)面工具具有包絡面的曲率分布可大幅度變化、便于建立模型精確計算、良好的加工性能以及良好的工藝性等特點，反圓環(huán)面工具和帶圓角的平底工具都屬于圓環(huán)面工具。

圖1  環(huán)面工具基本參數(shù)

本文采用的是圓環(huán)體的研拋工具頭，首先建立圓環(huán)體的參數(shù)方程：

公式1

2.研拋工具坐標系到工件坐標系下的轉(zhuǎn)換

確定研拋工具的位姿就是確定研拋工具坐標系在機器人基坐標系下的位姿矩陣。為了將研拋工具和被加工工件之間建立聯(lián)系，首先要確定研拋工具坐標系在工件坐標系中的姿態(tài)矩陣。

經(jīng)過計算分別繞X軸和Y軸旋轉(zhuǎn)以及平移（a，b，c）后的變換矩陣如式2所示。

公式2

研拋工具位姿的計算方法和仿真

環(huán)形研拋工具經(jīng)過兩次轉(zhuǎn)動和平動后到達加工位置，此時研拋工具與工件的接觸點即是工件表面參數(shù)方程與環(huán)形研拋工具的參數(shù)方程聯(lián)立后方程的解，再用求出的方程解在MATLAB中仿真位姿狀態(tài)驗證解的正確性。

1.球面工件的計算與仿真

為了將環(huán)形研拋工具表面點和球面工件表面點之間建立聯(lián)系，建立如下方程組：

公式3

在MATLAB中解方程組，由于是三個方程解五個未知數(shù)的問題，引用MATLAB中最優(yōu)解的工具，通過簡化模型和約束條件，選取工具上的α=π/2，β=0點和工件上的θ'=π/4，φ'=π/4，點作為研究對象，選取適當?shù)娜≈捣秶统踔?，求得結(jié)果如圖2所示。

圖2   球面工件計算結(jié)果

即θ=0.7226弧度，φ=0.6597弧度，a=122.2135mm，b=-105.2446mm，c=120.0812mm，研拋工具加工球面工件的位姿仿真圖如圖3所示。

圖3   研拋工具加工球面工件的位姿仿真圖

2.橢球面工件的計算與仿真

為了將環(huán)形研拋工具表面點和橢球面工件表面點之間建立聯(lián)系，建立如下的方程組：

公式4

選取工具上的點α=π/2，β=0和工件上的θ'=π/4，φ'=π/4點作為研究對象，選取適當?shù)娜≈捣秶统踔?，求得結(jié)果如圖4所示。

圖4  橢球面工件計算結(jié)果

即θ=0.7226弧度，φ=0.6597弧度，a=122.2135mm，b=-105.2446mm，c=120.0812mm，研拋工具加工球面工件的位姿仿真如圖5所示。

圖5   研拋工具加工橢球面工件的位姿仿真

研拋工具位姿計算方法實驗研究

1.工件的測量及曲線擬合

工件外形參數(shù)采用三坐標測量機測量。由于工件本身是回轉(zhuǎn)體，只需測量工件外表面的一條母線，并對工件母線數(shù)據(jù)進行曲線的多項式擬合。經(jīng)驗證明選用三次多項式來進行曲線擬合的效果最好，得到的結(jié)果如圖6所示，紅色曲線即為擬合結(jié)果。

圖6   工件實物及母線擬合

使用MATLAB 曲線擬合工具箱得到三次多項式擬合結(jié)果：

Linear model Poly3:

f(x) = p1*x^3 + p2*x^2 + p3*x + p4

Coefficients (with 95% confidence bounds):

p1 =-4.761e-005 (-5.38e-005, -4.141e-005)

p2 = 0.003877 (0.002488, 0.005266)

p3 = -0.1693(-0.2554, -0.08321)

p4 = 97.57(96.15, 98.98)

Goodness of fit:

SSE: 7.109，R-square: 0.9995

Adjusted R-square: 0.9993，RMSE: 0.7697

MATLAB 曲線擬合工具箱給出的圖形顯示結(jié)果如圖7所示。圖7不僅給出了曲線的多項式擬合結(jié)果，同時還把各個擬合數(shù)據(jù)點與實際數(shù)據(jù)點加以比較，從中可以很明顯地看出采用三次多項式來對工件母線數(shù)據(jù)進行曲線擬合所得到的結(jié)果還是很令人滿意的。

圖7   擬合結(jié)果與數(shù)據(jù)偏差

2.工件模型的建立

通過采用多項式擬合的方法得到了工件母線的數(shù)學表達式（5），下一步進行工件建模。由于本實驗工件是回轉(zhuǎn)體，對于工件外表面的建模，可以通過母線的旋轉(zhuǎn)實現(xiàn)。據(jù)式（5）利用三維工程軟件Pro/ENGINEER 的參數(shù)化建模功能對工件進行實體建模，工件模型如圖8所示，白色曲線為工件的母線。

圖8   虛擬工件模型

公式5

3.研拋工具位姿實驗

生成工件模型之后，對工件模型進行數(shù)控仿真加工。數(shù)控仿真加工中的加工路徑以及隨后生成的數(shù)控加工代碼即為應用在實際研拋加工中的加工路徑和加工代碼。利用MasterCAM 軟件對虛擬工件模型進行數(shù)控加工之前，需要導入虛擬工件的三維實體模型。首先將虛擬工件模型以IGES 標準格式進行存儲，然后在MasterCAM 軟件中讀取相應的IGES 文件，讀取工件模型后的結(jié)果如圖9所示。

圖9  導入虛擬工件模型

導入工作完成后，就可以根據(jù)工件模型上的已知點代入到方程組中去求得三個平動量和兩個轉(zhuǎn)動量，然后代入逆解公式6，求出機器人各關(guān)節(jié)變量的值，最終使研拋工具到達加工位置。

假設由機器人終端坐標系相對于機器人基坐標系的轉(zhuǎn)換矩陣公式6，工具坐標系相對于機器人基坐標系的轉(zhuǎn)換矩陣為數(shù)字，工具坐標系相對于機器人終端坐標系的轉(zhuǎn)換矩陣為數(shù)字，工件上已知點坐標系相對于工件坐標系的轉(zhuǎn)換矩陣為數(shù)字，工件坐標系相對于機器人基坐標系的轉(zhuǎn)換矩陣為數(shù)字，從前文已知工具坐標系相對于工件坐標系的轉(zhuǎn)換矩陣數(shù)字，則由工具坐標相對于機器人基坐標可用兩種變換矩陣來表示：

公式7

轉(zhuǎn)換可得：

公式8

為了簡化模型，我們選取機器人、機器人終端、工具及工件的坐標系相互平行，所以上式可表達為：其中l(wèi)、m、n為機器人與工件坐標的平移量，nz為工具與機器人終端的Z向平移量，ax、ay、az為工件在工件坐標系下的坐標，經(jīng)測量知l=m=0，n=1030mm，nz=110mm，取工件上點（0，80，84.2364），代入式（3）得到θ=0.4876弧度，φ= 0 弧度，a=51.2382mm，b=-102.2586mm，c=-115.3561mm，將已知和求得的數(shù)代入式（9），比較等號左右矩陣，再代入式（6）即可得到機器人各關(guān)節(jié)變量的值θ1=0，θ2=-0.1758，θ23=0.1053，θ3=-0.2811，θ4=0.8656，θ5=0（單位弧度）。圖10為機器人到達計算位姿對工件進行加工。

圖10   研拋工具到達工件加工點位姿

對于本文提出的研拋工具位姿計算方法，實驗證明了機器人能夠使研拋工具到達已知的工件位置點，從而驗證了研拋工具位姿計算方法在機器人柔順研拋自由曲面類工件中的可行性。

結(jié)束語

本文進行了機器人柔順研拋自由曲面工件的位姿計算方法的推導及實驗，研究了工件測量的方法、工件母線的多項式擬合、工件建模的方法、計算機與機器人的通信以及機器人實驗的加工過程，詳細闡述了計算的整個流程，最后對實驗結(jié)果進行了分析，仿真結(jié)果表明計算方法是正確的（誤差e-6mm→0 可以忽略），實驗證明機器人能夠使研拋工具按照計算結(jié)果到達已知的工件位置點，從而驗證了本文提出的研拋工具位姿計算方法在機器人柔順研拋車身類自由曲面工件中的可行性。