基于多體動力學的曲軸疲勞強度分析

曲軸是發(fā)動機的關鍵零部件之一，曲軸的強度直接決定了發(fā)動機的工作性能和使用壽命。同時，曲軸也是受工作載荷最為惡劣的零部件之一，在周期性變化的氣體力、慣性力和力矩作用下，曲軸內(nèi)部會產(chǎn)生交變的彎曲應力和扭轉應力，應力過大將會導致曲軸失效，繼而引起整機的損傷破壞。

在曲軸所承受的各種載荷中，軸頸處的油膜壓力和曲軸旋轉慣性力是最主要的載荷，油膜壓力是計算曲軸應力的關鍵。本文基于多體動力學理論，綜合考慮軸承彈性流體潤滑，建立某單缸光學發(fā)動機曲軸系的動力學分析模型，計算曲軸在各個轉角下的位移應力值，并將該結果作為曲軸疲勞強度計算的輸入載荷，在考慮材料強化處理、應力循環(huán)和尺寸的影響下，根據(jù)材料的疲勞極限，計算出曲軸危險部位的最小安全系數(shù)。

這種計算方法更符合曲軸實際受力狀況，同時，在強度計算時利用圓角子模型代替整個曲軸，計算模型的網(wǎng)格數(shù)大幅度減少，有效提高了分析效率。

曲軸系多體動力學分析

1.液體潤滑計算理論

在求解曲軸軸頸處的油膜壓力分布時，控制方程采用擴展雷諾方程：

P：油膜壓力;

η：機油動力粘度;

h：名義油膜厚度;

θ：機油填充率;

μ1，μ2：軸頸、軸瓦的周向運動速度。

擴展雷諾方程表征了油膜厚度與壓力、表面速度、間隙變化率之間的關系，載荷越大，油膜壓力越高，油膜厚度越小。

2.曲軸動力學模型

在AVL-EXCITE&PU中建立曲軸多體動力學計算模型，包括曲軸、連桿、活塞、飛輪和缸體。其中，

曲軸模型采用EXCITE軟件自帶的Auto shaft和Shaft Modeler模塊建立：首先通過Auto shaft將曲軸識別分割成主軸頸、曲柄銷、曲柄臂;然后通過內(nèi)置有限元求解和剛度計算，在Shaft Modeler中輸入材料屬性及幾何信息，得到曲軸的簡化模型;飛輪因其結構的規(guī)則性，在Shaft Modeler中以參數(shù)的形式輸入，包括：質(zhì)量、慣量和相對位置(見圖1)。

主軸承和連桿均采用有限元縮減模型，缸套用固定位置的剛性點代替。該單缸機曲軸包括兩個主軸頸段和一個曲柄銷段，主軸頸與主軸承座、曲柄銷與連桿大頭瓦之間均采用彈性液體潤滑軸承EHD2連接，第二主軸頸附加AXBE止推軸承傳遞軸向力(見圖2)。

3.曲軸動力學計算結果

在設計階段，重點關注曲軸在發(fā)動機最大轉速下的疲勞強度，因此本文計算工況為發(fā)動機最大轉速3?000?r/min。本計算模型為四沖程單缸發(fā)動機，動力學仿真分析兩個工作循環(huán)，為避免第一個循環(huán)周期的不穩(wěn)定，計算結果只提取第二個工作循環(huán)。

最小油膜厚度是評價軸承潤滑狀況的一個重要指標，油膜厚度太低會造成潤滑不良。曲軸主軸頸和曲柄銷的最小油膜厚度和最大總壓力，曲柄銷處的油膜壓力較大，油膜厚度較薄。由此可知，油膜壓力越大，油膜厚度越小(見圖3)。曲軸動力學結果將為曲軸疲勞強度計算提供載荷邊界。

曲軸疲勞強度計算

零部件的疲勞強度取決于應力大小和應力幅值、零件的幾何形狀、零件表面加工精度以及材料性能等因素。在發(fā)動機運轉中，曲軸承受交變載荷的作用，其疲勞破壞基本都發(fā)生在曲柄臂的圓角和油孔邊緣等幾何突變處，其中以圓角處最為明顯。為了提高計算精度和效率，本文采用圓角子模型的方法對曲柄臂的圓角處進行精細網(wǎng)格化和疲勞分析。

1.圓角子模型

該單缸發(fā)動機有兩個主軸頸圓角和兩個曲柄銷圓角，分別建立各曲拐的主模型和圓角子模型網(wǎng)格(見圖4)。

2.應力場計算

應力計算采用Abaqus軟件，加載時，首先約束半曲拐主軸頸中心，在曲柄銷中心施加X、Y、Z三個方向的單位位移和載荷;再約束曲柄銷中心，在主軸頸中心施加X、Y、Z三個方向的單位位移和載荷。由此得到半曲拐在12個單位位移和載荷下的應力場，然后使用曲拐主模型的位移邊界驅動圓角子模型應力計算，得到圓角子模型在12個單位位移載荷下的應力分布。

3.安全系數(shù)計算公式

曲軸的安全系數(shù)即曲軸強度的儲備系數(shù)，它表示曲軸本身的疲勞強度與工作應力的比值。圓角安全系數(shù)計算公式如下：

只考慮彎曲時的安全系數(shù)：

只考慮扭轉時的安全系數(shù)：

nστ：彎曲扭轉組合交變應力下軸的工作安全系數(shù);

nσ：對稱彎曲下軸的工作安全系數(shù);

nτ：不對稱扭轉下軸的工作安全系數(shù);

σ-1，τ-1：曲軸材料對稱循環(huán)彎曲和扭轉疲勞極限;

kσ，kτ：分別為彎曲和扭轉時圓角處的應力集中系數(shù);

β：強化系數(shù)，表明不同加工方法和工藝措施對曲軸圓角部位疲勞強度的影響;

εσ，ετ：絕對尺寸影響系數(shù)，表明因實際曲軸的絕對尺寸與試件不同時，兩者的疲勞極限百分比;

σa，τa：正應力、剪應力幅;

σm，τm：平均正應力和平均剪應力;

ψσ，ψτ：材料對應力循環(huán)不對稱的敏感系數(shù)。

4. 疲勞計算

通過有限元計算得到圓角子模型的單位位移靜態(tài)應力，從動力學計算結果中提取出動態(tài)位移的歷史載荷譜，將應力計算結果和動態(tài)位移載荷譜輸入疲勞計算軟件FEMFAT的Channal Max模塊中進行應力合成和疲勞分析。影響因素設置有：表面粗糙度2?μm、工藝尺寸7.5?mm、離散度1.35、圓角滾壓系數(shù)1.8，存活率為99.99%。

本單缸機只有一個曲拐，從機體前端往后端依次命名各半曲拐為WEB1和WEB2，疲勞計算結果如圖5所示?？紤]到載荷的離散度以及模型精度，曲軸圓角最小疲勞安全系數(shù)SFmin需大于限值1.1。計算結果顯示：曲軸上各個圓角最小疲勞安全系數(shù)分別為2.97、1.78、1.84、2.94，均滿足1.1的限值要求;曲柄銷圓角最小安全系數(shù)均小于主軸頸圓角，除了幾何形狀的區(qū)別外，由動力學計算結果可以發(fā)現(xiàn)，曲柄銷所受的油膜壓力大于主軸頸的油膜壓力，這是曲柄銷較之主軸頸疲勞強度弱的重要原因。

結論

曲軸軸頸和曲柄連接的圓角處是曲軸應力集中最為嚴重的部位，也是曲軸疲勞強度最薄弱處。本文運用多體動力學軟件，在機體動力學基礎上耦合了非線性液體潤滑，將有限元計算得到的圓角子模型的單位位移靜態(tài)應力和動力學計算提取出動態(tài)位移的歷史載荷譜輸入到疲勞軟件中進行應力合成和疲勞計算。這種計算方法較為全面地考慮了影響曲軸應力的因素，曲軸應力的計算結果更加接近實際情況。

同時，利用仿真軟件也可以在模型的開發(fā)設計階段對曲軸的疲勞強度進行預測并提供優(yōu)化思路，節(jié)省大量時間和經(jīng)濟成本。